Over de waardering van Europese en Aziatische opties in een continue-tijdsmodel

Abstract

In dit document behandelen we de vragen ‘wat is de waarde van een Europese optie?’ en ‘wat is de waarde van een Aziatische optie?’ Na een introductie over nanciele termen behandelen we eerst de wiskundige the- ¨ orie van voorwaardelijke verwachtingswaarden, stochastische processen, martingalen en Brownse bewegingen. Vervolgens gebruiken we deze theorie om een integratiemethode over Brownse bewegingen en martingalen te de nieren in een hoofdstuk over ¨ stochastische calculus. We hebben nu alle benodigde wiskundige voorkennis. Vervolgens keren we terug naar de nanciele theorie en leggen we de theorie achter ¨ hedgen uit: een beleggingsstrategie waar optiewaardering op is gebaseerd. Hierna bepalen we eerst de waarde van Europese opties. Na dit hoofdstuk behandelen we kort de werking van Aziatische opties. De waarde van een Aziatische optie hee meestal geen gesloten oplossing en dus zullen we slechts e´en speci ek geval behandelen die wel ´ een oplossing in gesloten vorm hee .