Tweedimensionale Topologische Kwantumveldtheorieën en Frobenius Algebra's

Abstract

Topologische kwantumveldtheoriëen (TQFT's) zijn wiskundige modellen voor de kwantummechanica, het adjectief 'topologisch' duidt op het feit dat deze modellen een topologische karakter hebben; er wordt gebruik gemaakt van zogeheten cobordismen: topologische variëteiten met georiënteerde rand. Deze scriptie zal niet ingaan op de natuurkundige aspecten van TQFT's, maar richt zich op de wiskundige achtergrond van de theorie, in het bijzonder van tweedimensionale TQFT's en hun verband met commutatieve Frobeniusalgebra's. Hiervoor behandelen we achtereenvolgens: categoriëen, cobordismen, Frobeniusalgebra's en TQFT's. Tot slot passed we deze theorie toe door topologische invarianten te berekenen die Frobeniusalgebra's aan gesloten, georiënteerde tweedimensionale oppervlakken toekennen.