Compositie van kwadratische en kubische vormen

Abstract

Rond 1800 deed Gauss onderzoek naar kwadratische vormen: polynomen in x,y met gehele coëfficiënten van de vorm ax^2+bxy+cy^2. Hij onderzocht welke vormen welke getallen representeerden en welke getallen door welke vormen werden gerepresenteerd. In het bijzonder definieerde hij een vermenigvuldiging op de vormen. Als f het getal m representeerde en g het getal n representeerde, dan representeerde fg het getal mn. In deze thesis wordt eerst het onderzoek van Gauss en Dirichlet naar de compositie van kwadratische vormen gevolgd. Vervolgens gebruiken we dit, samen met het recente werk van Bhargava, om een compositie op de kubische vormen, polynomen in x,y met gehele coëfficiënten van de vorm ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3, te construeren.