Iteratieve methoden voor het berekenen van de p-de machts wortel van matrices.

Abstract

Deze scriptie onderzoekt hoe de p-de machtswortel van een matrix kan worden berekend door gebruik te maken van iteratieve methoden. In hoofdstuk 2 worden de wortels van 2 × 2 matrices behandeld, waarbij de aard van de matrices bepalend is om een wortel te berekenen. Hoofdstuk 3 richt zich op het berekenen van wortels van n × n matrices. In hoofdstuk 4 wordt de p-de machtswortel van diagonaliseerbare n × n matrices besproken. Vanwege de uitdagingen bij het berekenen van de p-de machtswortel, richt hoofdstuk 5 zich op iteratieve methoden die worden toegepast om een p-de machtswortel van n × n matrices te verkrijgen. We onderzoeken verschillende iteratieve methoden voor het bepalen van een wortel van een matrix, waaronder methoden zoals matrix-Newton, Denman-Beavers, Newton-Schulz en Lakic-Petkovic. Voor de p-de machtswortel behandelen we twee verschillende methoden van Newton. Ten slotte onderzoeken we in hoofdstuk 6 de numerieke methoden. De scriptie analyseert verschillende benaderingen en technieken om de p-de machtswortel van een matrix te berekenen. Het doel is inzicht te verkrijgen in de complexiteit van het berekenen van een p-de machtswortel van matrices.