Complexiteitsbepaling van incrementeel opgebouwde bewijsnetten met kruisende axiomaverbindingen

Abstract

Dit onderzoek bestudeert bewijsnetten met kruisende axiomaverbindingen en geeft hierbij een complexiteitsbepaling. Morrill (2000) beschrijft een manier waarop bewijsnetten incrementeel opgebouwd kunnen worden. In deze bewijsnetten wordt gebruik gemaakt van de Lambek Calculus (Lambek, 1958). Met behulp van deze bewijsnetten kan een complexiteitscurve gevormd worden die het aantal ongebonden axioma’s weergeeft voor elke stap bij het vormen van het bewijsnet. Het uitgangspunt van deze complexiteitsbepaling is dat de bewijsnetten geen kruisende axiomaverbindingen bevatten in de visuele weergave. Bewijsnetten met kruisende axiomaverbindingen bestaan echter wel in bepaalde Nederlandse zinsdelen. In deze studie zijn de ambigue zinsdelen “Dieren die mensen eten” en “Een dier dat een mens eet” geanalyseerd. De typen van de woorden in deze zinsdelen zijn verkregen uit het ÆTHEL corpus (Kogkalidis, Moortgat & Moot, 2020a) en hebben een richting toegekend gekregen. Vervolgens zijn de bewijsnetten gevormd die behoren bij de twee lezingen van de bestudeerde zinsdelen. Twee van deze bewijsnetten bevatten kruisende axiomaverbindingen. Om de complexiteit te kunnen bepalen van de bewijsnetten in dit onderzoek, is de complexiteitsbepaling van Morrill (2000) aangepast. Daarbij is per stap het aantal ongebonden axioma’s geteld, waar het aantal kruisingen van axiomaverbindingen bij is opgeteld. Uit de complexiteitscurves is af te leiden dat de lezing met “dieren” en “een dier” als subject van het zinsdeel voorkeur heeft over de lezing met “mensen” of “een mens” als subject. Dit resultaat is vergeleken met het ÆTHEL corpus, waaruit blijkt dat men deze lezing daadwerkelijk prefereert. Er mag voorzichtig geconcludeerd worden dat de geïntroduceerde complexiteitsbepaling in de toekomst toegepast kan worden op andere bewijsnetten met kruisende axiomaverbindingen.